febrero 16, 2012

Cientos de miles de trillones; una hipótesis y un número: el de Avogadro

El siguiente texto lo escribí como una tarea para mi clase de Introducción a la Física Cuántica.

   El el año de 1808 el francés Joseph-Louis Gay-Lussac publicó su ley de combinación de volúmenes de gases ideales1 (ver nota al pie). Para esto, el científico francés se había dado cuenta de los gases se mezclaban en proporciones específicas para formar compuestos durante una reacción química; si un gas dado se combina con otro, digamos, en una proporción 2:1, y si cualquiera de los gases estuviese en una proporción distinta, y luego sobreviene la reacción química que los une, entonces quedará un excedente sin reaccionar del gas del que había un volumen mayor al que dicta la proporción. Esta ley, observó Lussac, se respetaba a presión y temperatura constantes, condiciones que en adelante llamaremos PT estándares. 
   Una de las cosas que observó Lussac fue que “un volumen” dado de gas oxígeno se combinaba con “dos volúmenes” de gas hidrógeno para formar “dos volúmenes” de vapor de agua. 
   Tres años después el italiano Amadeo Avogadro se inspiró en el resultado anterior para decir que volúmenes iguales de gas, bajo PT estándares, contenían la misma cantidad de moléculas. Además de esto, Avogadro propuso que los gases de hidrógeno, oxígeno y nitrógeno estaban formados por moléculas diatómicas. Ahora, si iguales volúmenes contienen igual número de partículas entonces esos “dos volúmenes” de gas hidrógeno que observó Lussac contienen el doble de moléculas que el volumen de gas oxígeno, por lo cual el hidrógeno se combina con el oxígeno en proporción 2:1 para formar agua. Por tanto, una molécula de agua está formada por dos átomos de oxígeno y dos de hidrógeno, H2O, distinto a lo que anteriormente había dicho John Dalton, quien pensaba que la molécula de agua era HO, pues nunca concibió la existencia de moléculas de un solo elemento, como las diatómicas de las que habló Avogadro: moléculas del tipo N2, la molécula de nitrógeno, u O2, de oxígeno. La teoría de Dalton en ese entonces y por algunas décadas más sería aceptada de manera generalizada y ése fue un argumento de la sociedad científica en contra del  italiano Avogadro. Como en ese entonces solían usarse indistintamente los términos molécula y átomo, no pocos científicos pensaron que Avogadro hacía referencia a medios átomos (cosa que les parecía espantosa pues la misma palabra átomo significa indivisible), cuando lo que estaba diciendo realmente era que las moléculas diatómicas se dividían. En parte por esta confusión, la afirmación de Avogadro fue tomada a menos, pues no tenía pruebas que sustentaran su veredicto, porque decirlo no era suficiente, nunca es suficiente cuando se afirma algo, el método científico no funciona así, además de que ante la comunidad científica Avogadro nunca se caracterizó como un experimental competente ni brillante. 
   Cabe destacar que el francés André-Marie Ampère, tres años después de la hipótesis de Avogadro, publicó un trabajo, una mezcla de filosofía kantiana e investigación empírica acerca de cómo se combinan los gases, donde llega, independientemente, al mismo resultado que Avogadro había propuesto, pero por la misma razón por la que el científico italiano fue despreciado, éste último también lo fue. 
   ¿Qué implicaciones tendría lo que Avogadro hipotetizó? Una propuesta científica sólo tiene trascendencia si logra explicar fenómenos observables y si predice aquellos que aún no se han visto. ¿Si Avogadro se refiere a “el mismo número de moléculas en un mismo volumen”, de que número en específico está hablando? Avogadro nunca dijo nada acerca de ese número. Veamos. 
   Durante la década de 1850 se llegó a un punto de acumulación en cuanto a las dudas que surgían de la teoría atómica: había serios problemas para determinar los pesos atómicos de los elementos, y eso complicaba el hacer una teoría sobre las combinaciones de estos. ¿Cómo hacer química, tanto teórica como experimental, si no se sabía algo tan elemental como los pesos de los elementos? 
   En 1860 el alemán Friedrich August Kelulé, conocido por sus útiles representaciones esquemáticas de las moléculas, sugirió una conferencia para abordar el tema, para discutir sobre lo que se podía hacer para combatir este problema de los pesos atómicos; la conferencia, que se celebró del 3 al 5 de septiembre en Karlsruhe, Alemania, fue de importancia histórica pues fue la primera reunión internacional de científicos, que reunió a 140 de ellos. Allí, Stanislao Cannizzaro explicó la importancia de la aportación de su compatriota Avogadro y por qué se le debía de tomar en serio, expuso el hecho de que la ignorada hipótesis podía usarse para determinar el peso molecular de varios gases. (Dos años antes, Cannizzaro había insistido en la diferencia que había hecho notar Avogadro entre pesos atómicos y pesos moleculares.) Durante la conferencia no hubieron conclusiones pero algo comenzó a germinar en las mentes de los presentes. Allí se encontraban J. Lothar Meyer y Dimitri Mendeleiev, quienes, influidos por lo que había anunciado Cannizzaro, trabajaron en sus propias versiones de la Tabla Periódica de los Elementos y calcularon los pesos atómicos en base a la hipótesis de Avogadro. A partir de entonces la comunidad científica focalizó su atención en el trabajo del científico italiano, pero aún con mucho escepticismo y negación. Desafortunadamente, para el día de ésta conferencia, Avogadro hacía 4 años que había muerto. 
   Cuando la comunidad científica internacional comenzó a prestar atención a la hipótesis de Avogadro era evidente que aquello de “el mismo número de moléculas en un mismo volumen” debía ser investigado a mayor profundidad; la hipótesis de Avogadro explicaba muchas cosas y resultaba bastante útil, por tanto había que conocer ese número que resultaba tan importante para la hipótesis. 
   El 1865 el austriaco Johann Joseph Loschmidt tomó algunos trabajos anteriores de Maxwell y de Clausius y comenzó a hacer cálculos a partir de ello. Los temas que Maxwell y Clausius habían desarrollado tenían que ver con la difusión de los gases y sus viscosidades, el “volumen de la esfera de influencia de una molécula” que tiene que ver con el tamaño de la molécula y con el free path2, etc. Loschmidt llegó a una expresión que mostraba el diámetro de las partículas de un gas y, usando esta expresión, llegó a otra que indicaba el número de partículas de un gas en un volumen dado. El científico austriaco se había interesado principalmente por determinar el tamaño de las moléculas del aire, otras interrogantes tenían menor importancia que ésa para él. Loschmidt mencionó brevemente en la preimpresión de su paper que un milímetro cúbico de aire contiene 866 billones de moléculas. En esta preimpresión el científico no sustenta lo que afirma aunque lo hace posteriormente en el paper como tal, donde también estima diversas masas atómicas. Con aquéllos cálculos, el austriaco estimó el diámetro de las “moléculas de aire” en 1 nanómetro, lo que difiere de lo que sabemos actualmente: aproximadamente 0.3 nanómetros; éste error lo cometió básicamente por lo que él sabía sobre el free path de las partículas. Loschmidt tomó el valor del free path como de 140 nanómetros (en PT estándares) cuando el valor que conocemos actualmente es de 60 nanómetros. 866 billones de moléculas por milímetro cúbico hace que el número de moléculas por mol3 sea de 2×10^22, que, como podemos ver si nos adelantamos hasta el presente, representa algo así como 1/30 del valor del número de Avogadro4. El número que Loschmidt obtuvo, 866 billones por milímetro cúbico, o lo que es lo mismo: 8.66×10^23 m^−3, fue aproximado a lo largo del tiempo y se le dio el nombre de Constante de Loschmidt, cuyo valor actual es de 2.6867774×10^25 m^−3. Este resultado fue muy importante, y aunque se trató de una deducción lógica del trabajo de Maxwell y de Clausius, representó la primera estimación de la densidad numérica de partículas en un gas y del tamaño de las mismas. 
   Luego de esto, haciendo consideraciones similares, el mismo Maxwell, en base a sus propios trabajos, calculó un nuevo valor: 4.2×10^23 partículas por mol, muy cercano al que actualmente conocemos. 
   El 1908, el francés Jean Baptiste Perrin consideró una columna vertical de partículas que presentan movimiento browniano5, sujetas a la gravedad terrestre. En base a esto y tras ciertas consideraciones, el valor que obtuvo para la constante de Avogadro fue de 7.05×10^23 partículas por mol. Una nueva idea había aproximado mucho mejor que nunca antes este número tan buscado. Cabe notar que, para esto, Perrin se basó principalmente en los trabajos de Albert Einstein. 
   Pero Perrin no se detuvo aquí: su gran logro fue calcular el número de Avogadro en más de una forma. Con vapor de mercurio y apoyándose en la teoría de los gases conocida hasta el momento concluyó que el número de partículas por mol era de 6.2×10^23. Perrin mencionó, con modestia y admiración: “Este número constante, N, es una constante universal que debe, con justificación, ser llamada la constante de Avogadro”. 
   Para este momento en la historia la constante de Avogadro era casi tal como la conocemos ahora, aunque las aproximaciones a su valor actual siguieron llegando de otros campos de la física. Cuanto más aproximada estaba ésta constante más confiable resultaba la teoría que describía.
   La siguiente colaboración al cálculo de este número llegó desde la electricidad. Millikan fue el primero en medir con gran exactitud la carga del electrón, e, y para 1917 los resultados mostraban que tal carga era de 1.591×10^−19 Coulombs. Gracias al trabajo de Millikan se llegó a otra constante importante: la constante de Faraday, F, que representa la carga eléctrica de un mol de electrones. Y entonces vemos claramente la conexión: dado que F nos dice la carga eléctrica de un número de electrones igual a un mol, y conocemos el valor de e, si hacemos la división F/e tendremos el número de electrones en un mol, lo que será con toda seguridad la constante de Avogadro. El resultado de esta división da 6.064×10^23 electrones por mol. ¡Más cerca aún! 
   En la determinación de esta constante con el paso del tiempo también ha entrado en juego la constante de Plank. En un método similar al descrito anteriormente, la constante de Avogadro también puede ser calculada dividiendo la masa de un mol de electrones entre la masa del electrón. Para conocer la masa de un mol de electrones puede usarse un artefacto de confinamiento magnético llamado Trampa de Penning, y es en el cálculo subyacente donde la constante de Plank entra. 
   Podemos mencionar otras formas que se han ideado para calcular la constante de Avogadro, pero todas serán por lo general, aunque ideas nuevas e interesantes, sólo un perfeccionamiento de la medida con anterioridad. La constante aproximada que actualmente se usa es de 6.02214129×10^23 mol^−1. Este número es gigantesco: en un mol de cualquier sustancia encontramos cientos de miles de trillones de partículas. 
   Si la naturaleza fuese continua, se podría hacer como con los números reales: el número buscado podría aproximarse ad infinitum y al final a lo que esta aproximación convergería sería al valor real de la constante. Pero, físicamente, aunque la naturaleza no es continua, también nos estamos refiriendo a una constante, a un número. El número de Avogadro. 
   Para darse una idea de qué tan grande es este número, piensen en lo siguiente: imaginen una llave que no ha sido cerrada correctamente, por tanto estará goteando. Supongamos, haciendo una estimación racional, como habrá notado cualquiera que haya visto una llave gotear, que cada gota que cae tiene un volumen de un cuarto de mililitro, un cuarto de centímetro cúbico. Ahora, un número de gotas de agua igual al número de Avogadro, 6.02214129×10^23, representarán un volumen de 150,553,532.3 kilómetros cúbicos, o, (redondeando) 1.5×10^10 km^3. El volumen total de los océanos de la Tierra se ha calculado en 1.37×10^9 km^3, por lo que nuestra llave que gotea un “mol de gotitas de agua” dejará salir un volumen algo más de diez veces mayor al de toda el agua oceánica del planeta. 
   Ya hemos visto que el número de Avogadro nos dice la cantidad de partículas que hay en una cantidad dada de alguna sustancia, por lo tanto si esta sustancia reacciona con otra nos interesa saber de qué forma reacciona. Supongamos que queremos producir una tonelada de sulfato de cobre porque lo venderemos a los agricultores locales para que fertilicen sus tierras, entonces necesitamos saber qué tanto azufre y qué tanto cobre usaremos en la reacción para producir el sulfato. Sin el conocimiento del número de átomos o moléculas que hay en una sustancia no podríamos hacerlo, no sabríamos cuánto mezclar de cada cosa. 
   El número de Avogadro es necesario para entender todos los procesos donde intervienen reacciones entre átomos, reacciones entre moléculas, y, como una de las constantes fundamentales de nuestro universo, vale la pena conocerlo.

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1. Con gas ideal debe de entenderse el gas hipotético compuesto por partículas puntuales que no interaccionan entre sí, pero que a condiciones estándares de presión y temperatura (la IUPAC establece que tales condiciones deben tomarse como 0 °C y 100 kPa, aunque por lo general se toma como 1 atmósfera de presión) el comportamiento de un gas cualquiera es muy cercano al de un gas ideal.

2. El free path se define como la media distancia estadística que recorre una partícula mientras colisiona con otras partículas. Una partícula entre un conjunto de partículas, digamos dentro de un gas, avanzará cierta distancia para luego colisionar con otra partícula del gas, ésta colisión desviará su trayectoria y recorrerá otra cierta distancia hasta toparse con la siguiente. El promedio de esas distancias entre colisiones es el free path.

3. Un mol de una sustancia es aquella cantidad en gramos que es igual al peso molecular de la sustancia que se trate. Por ejemplo, una molécula de agua, H2O, está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno; el peso atómico del hidrógeno es 1 (pues el núcleo de hidrógeno está conformado por un protón), pero tenemos dos hidrógenos, y el del oxígeno es 16 (en su núcleo hay 8 neutrones y 8 protones, que sumados dan 16), por lo que el peso molecular del agua es de 18, (16 + 2), y consecuentemente un mol de agua son 18 gramos de la misma. El mol también se define como aquella cantidad de una sustancia que contiene un número de partículas igual al número de Avogadro. 

4. Hay que notar la diferencia entre el número de Avogadro y la constante de Loschmidt: el primero hace referencia a la cantidad de partículas por mol y el segundo a las partículas por unidad de volumen. Aunque, erróneamente, en la literatura a veces suelen citarse como si fueran lo mismo. 

5. El movimiento browniano es el movimiento aleatorio de pequeñas partículas (microscópicas) que se hayan en un fluido. Fue descubierto en 1827 por Robert Brown cuando observó las extrañas oscilaciones de granos de polen. (Ahora, piense en una gota de tinta que se deja caer en un recipiente con agua y en como se extiende por todo el líquido.) La difusión de la tinta en el agua, por ejemplo, es consecuencia de este movimiento. La causa de éste movimiento fue explicada por Albert Einstein en 1905.

febrero 09, 2012

Mi encuentro con Philip K.

   Aquí va otras de esas entradas que hacen de este blog un blog personal.
   Hay dos hombres que ya murieron y que conocerlos cambió mi vida para bien. Uno es Richard Phillips Feynman, científico, y ya les he hablado un poco sobre él (aunque aún no lo conozco mucho). Ahora (una vez más) les contaré algo sobre el otro: Philip Kindred Dick, escritor. (Curiosamente Dick suele ser un diminutivo de Richard, y Phillips es parecido a Philip. ¿No notan algo raro en todo esto? Yo tampoco.)
Philip K. Dick

   Fue el viernes 13 de mayo del año pasado cuando salí con dos amigas, una de ellas, una gran amiga, cumpliría años al día siguiente y el día anterior queríamos celebrarlo. En cierto momento nos sentamos, estábamos en el interior de un centro comercial, y mi amiga, la precumpleañera, me avisó que por allí acababa de pasar un hombre que se parecía a Philip K. Dick. Mi reacción natural fue correr detrás del hombre que me había señalado. Bien, alcancé al hombre y efectivamente tenía un enorme parecido a mi querido Phil. Yo estaba muy emocionado, extasiado. El hombre tenía casi los mismos ojos, la misma barba, el mismo cabello..., como si fuese un androide replicante de Phil.
   —¿Sabía que usted se parece mucho a un escritor estadounidense que se llamaba Philip Kindred Dick? —le pregunté.
   Creo que el sujeto notó mi emoción. He notado que soy muy transparente con las emociones y a veces suelo hacer cosas extrañas.
   Phil... es decir... el hombre me respondió que no.
   Yo le pregunté que si había visto la película de Blade Runner, y me contestó que sí. Le dije que esa película estaba basada en el libro ¿Sueñan los androides con ovejas eléctricas? del buen Phil. Me dijo que investigaría sobre Phil, o algo similar. Desde luego le pregunté su nombre: se hizo llamar Javier Moreno. Luego le estreché la mano y regresé corriendo a donde estaban mis amigas.
   La no-precumpleañera le reclamó a la precumpleañera que por qué me había hecho correr así pero yo le dije que había sido muy bueno que me hubiera avisado, y le di las gracias a mi amiga precumpleañera.
   Fue un día inolvidable, aunque no me olvidé del propósito por el que estábamos allí, claro.

   Pero esa no fue la primera vez que me encontré con el buen Phil. Ese maravilloso día fue hace ya casi tres años, no recuerdo cuándo, cuando de una página estaba buscando libros de Ciencia-Ficción y, como ya había leído que criticaban favorablemente a Phil, descargué Cuentos Completos 1. Aquí yace el Wub y en mi ordenador portátil lo comencé a leer y me adentré en ése libro. Luego vinieron más cuentos. Y después VALIS, una novela bastante poco digerible, al menos para mí, en la que Phil expone sus creencias religiosas; la siguiente novela fue Tiempo de Marte, que me gustó más; ¿Sueñan los androides con ovejas eléctricas? vino después, y me pareció muy buena; le siguió Ubik, mucho mejor que las tres anteriores, y que aborda un tema al que le encontré similitudes con Tiempo de Marte; luego Fluyan mis lágrimas, dijo el Policía, que me pareció excelente y me conmovió. También leí una biografía, Yo estoy vivo y vosotros estáis muertos, y así lo conocí un poco mejor.
   Ya he mencionado antes que comencé a escribir luego de leer a este hombre. Primero escribía cosas que nunca terminé, hasta que escribí mi primera historia con final un día de diciembre del 2009, en un pequeño y oscuro cuarto sentado en el sofá en el que dormía (no, no es una exageración).

   Les contaré algo que me ocurrió. Hace varios meses vi en el botiquín de los medicamentos una caja que tenía inscritos, como lote y fecha de caducidad respectivamente:

KK8321
DIC 12

   Inmediatamente me pareció claro que allí estaba escrito “PHILIP K DICK”. Veamos: si asignamos H al número 8 (H suena como 8), I al número 1 (en escritura 1 e I son similares), L al número 3 y P al número 2 (no, ninguna razón en especial, sólo mi paranoia), y luego reordenamos las letras, el nombre aparece escrito claramente.

KKHLPI
DIC IP

   ¡Lo ven! El ver escrito su nombre allí hizo que pensara que todo nuestro mundo, o al menos el mío, es producto de la mente de Philip K. Dick, algo similar al argumento de la novela Ubik. Pero ese pensamiento se disipó en poco tiempo. Sí, poco tiempo...

   Si pudiese decirle algo a Philip K. Dick, eso sería: “Sé que usted era un paranoico, chantajista y mentiroso y muchas otras cosas pero no lo juzgo por ello. Al final sólo quería averiguar lo que había más allá de lo que a nuestros ojos se presenta como la realidad. Creyó que Dios se había comunicado con usted y salvó la vida de su hijo. Usted buscaba ver más allá. Quería encontrar a Dios. Ah, y gracias por todas esas maravillosas historias.”

   Termino con un chiste que alguna vez contó Phil:

   Una mujer recibe a unos invitados a cenar y deja un magnífico bistec de tres kilos sobre la mesa de la cocina. Llegan los invitados, ella conversa con ellos en el salón, toman unos martinis, después la mujer se excusa y se retira a la cocina a preparar el bistec..., entonces descubre que ha desaparecido. ¿Y a quién ve lamiéndose tranquilamente los bigotes en un rincón? Al gato de la casa.
   —El gato se ha comido el bistec —observa solemnemente la mayor de las niñas.
   —¿Estás segura? No eres tonta, pero espera.
   Acuden los invitados, discuten. Los tres kilos de bistec se han volatilizado y el gato parece perfectamente lleno y satisfecho.
   —Pesemos al gato —sugiere alguien.
   Todos están un poco bebidos y la idea les parece excelente. Se dirigen al baño y colocan al gato sobre una báscula. El gato pesa tres kilos exactos. Todos se agolpan alrededor de la báscula. Un invitado dice:
   —Bueno, ahí está el bistec.
   Están seguros de saber qué ha ocurrido, ahora tienen una prueba. Entonces otro invitado duda y, perplejo, pregunta:
   —Pero ¿dónde está el gato?

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