Julio Verne, el profeta.

(Esta entrada contiene expresiones matemáticas que no son visibles por el momento. Disculpen las molestias. Espero arreglar este detalle pronto.)


Jules Gabriel Verne (1828 - 1925) fue y ha sido uno de los mayores exponentes de la Ciencia Ficción de toda la historia. Sus historias fueron proféticas, hablando sobre los viajes espaciales, los submarinos, el fax, el helicóptero y otras cosas. Para leer más sobre Verne en su día, pueden leer esta entrada del blog Historias de Paula, un blog que les recomiendo.

No conozco mucho de Verne. Conozco de él lo que la lectura de dos de sus novelas puede significar: "Cinco semanas en globo" y "La vuelta al mundo en 80 días". No me olvido mientras leía estas novelas. Recuerdo sobre todo "Cinco semanas en globo".

De lo que quiero hablar aquí es sobre la forma en que en su novela "De la Tierra a la Luna" describe el viaje espacial. Verne se imaginó que un cañón lo suficientemente grande podía lanzar una esfera con tripulantes dentro. Parte de la información que presentaré la extraigo de los libros Física Recreativa, 1 y 2 de Yakov Perelman.

Allá por los años 1865-1870 apareció en Francia la novela fantástica de Julio Verne "De la Tierra a la Luna", en la cual se expone una idea extraordinaria: la de enviar a la Luna un gigantesco proyectil tripulado, disparándolo con un cañón. Julio Verne describe su proyecto de una forma tan verosímil, que la mayoría de sus lectores se harían seguramente la pregunta: ¿no se podría realizar esta idea?

La Tierra presenta una atracción gravitatoria a todo lo que intente escapar de ella. Para huir de esta fuerza hay que ser lo suficientemente rápidos. ¿A qué velocidad se imaginan que tiene que volar un cohete para dejar la Tierra? Hablando en abstracto: la velocidad de escape es aquella velocidad que hay que darle a un cuerpo para que llegue al infinito con velocidad nula. Más físicamente hablando: es la velocidad que tiene que tener para salir de la atracción gravitatoria de un cuerpo celeste. Este valor, para la Tierra, corresponde a 11.2 km/s. ¡Zum! Eso es muy rápido.

En "De la tierra a la Luna" Verne describe su ingeniosa máquina: un cañón que mide 250 metros de largo y que está enterrado verticalmente. En el interior se encuentra el proyectil: una esfera de 8 toneladas. Para dispararlo se necesitan 160 toneladas de nitrocelulosa. Verne describe que el proyectil sale lanzado a 16 km/s, aunque es relentizado hasta 11 km/s debido a la fricción con la atmósfera.

Perelman dice que demostró, en un libro llamado "Viajes Interplanetarios" que ningún cañón a base de pólvora puede disparar un proyectil a más de 3 km/s. Así también un cuerpo que está sumergido en un fluido suele ser frenado por el mismo, y la fuerza que lo frena es proporcional a la velocidad. Se sabe que a muy altas velocidades este freno suele ser proporcional al cuadrado de la velocidad (o similar), es decir, la fricción crece muy rápido al aumentar la velocidad. Pero supongamos que omitimos esto. Vamos a creerle a Verne.

¿Ahora, qué pasa con los pasajeros? ¿Resistirán la velocidad a la que es lanzada el proyectil que los enviará a la Luna, resistirán la aceleración? Voy a introducir algunas ecuaciones sólo para ilustrar lo que pasa.

En la novela se menciona que parte del cañón está lleno de nitrocelulosa, y que la parte libre, por la cuál se moverá el proyectil, tiene una longitud, que llamaremos S, de 210 metros. Conocemos la velocidad final: v = 16,000 m/s. Sabemos que la distancia, S, viene dada por la siguiente ecuación

$S=\dfrac{at^{2}}{2}$

Donde a es la aceleración del proyectil y t el tiempo en que éste recorre el interior del cañón. Y que la velocidad, la podemos ver como

$v=at$

Supongamos que el proyectil se mueve dentro del cañón con una aceleración constante, para simplificar, porque de otra forma tendríamos una variación de fuerzas, y no queremos complicar los cálculos. Entonces ya tenemos los datos necesarios para saber en cuánto tiempo salió el proyectil después de ser detonada la nitrocelulosa.

$v=at=16000\, m/s$, y también $210\, m=S=\dfrac{at\cdot t}{2}=\dfrac{(16000\, m/s)\cdot t}{2}=(8000\, m/s)\cdot t$

De aquí tan sólo despejamos la t, y nos queda

$t=\dfrac{210\, m}{8000\, m/s}=\dfrac{1}{40}s$

¡Un cuarentavo de segundo! Eso es lo que tarda el proyectil en recorrer el largo del cañón.

Entonces si alcanza 16 mil metros por segundo en tan sólo un cuarentavo de segundo, la aceleración (velocidad entre tiempo) debe ser aterradoramente grande. Si sustituimos los datos de velocidad y tiempo que tenemos, entonces

$a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{16000\, m/s}{\dfrac{1}{40}\, s}=640000\, m/s^{2}$

Eso son más de 640,000 veces la aceleración de la gravedad. En la pruebas de los pilotos se llegan a experimentar unos 7 G (1 G es igual a la aceleración gravitacional terrestre), cuando estos se dejan caer en picada (que es en donde alcanzan una mayor aceleración). Y si el organismo humano ya tiene ligeros problemas con soportar 7 G (organismo humano, no saiyajin, como Gokú, de Dragon Ball, que soportaba hasta 100 G en la máquina del Dr. Brief, papá de Bulma, de la Capsule Corp). Nuestros protagonistas necesitan al menos estar en supersaiyajin fase 4 para soportar tal atrocidad. Y ni así.

Bueno, no es posible soportar tal aceleración. Pero y ¿qué podemos hacer para que sea factible, con una aceleración 10 veces la de la Tierra (para que los viajeros no sufran tanto), disparar el proyectil a la velocidad necesaria para que salga de la atmósfera? Respuesta: tenemos que alargar el cañón. Al hacerlo más grande, el proyectil irá acelerando paulatinamente y tendrá más tiempo para alcanzar la velocidad de escape.

Pongamos que la aceleración fuese 100 m/s^2 (unos 10G) y que la velocidad terminal sea de 11,000 m/s (estamos considerando, como lo hace Perelman, que no hay fricción del aire, y por tanto hace falta dicha velocidad para escapar de la Tierra).

Entonces, por 

$v=at$

tenemos que

$t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{11000\, m/s}{100\, m/s^{2}}=110\, s$

Esto nos dice que con la nueva aceleración tardaría 110 segundos en alcanzar la velocidad de escape. ¿Y cuánta distancia recorre en ese tiempo?

Por la fórmula

$S=\dfrac{at^{2}}{2}=\dfrac{at\cdot t}{2}=\dfrac{(11000\, m/s)\cdot110\, s}{2}=605000\, m$

tenemos que recorrerá una distancia de 605 mil metros, 605 kilómetros. Es lo que debe medir realmente el cañón para que a los 110 segundos el proyectil tenga la velocidad de escape. Entonces así, y sólo así, el viaje resultaría factible.

Señor Verne, creo que no ha acertado en esta novela. Su método para viajar a la Luna ha resultado ser bastante malo, y sólo logrará hacer que los cuerpos de los viajeros exploten por la alta aceleración.

Que Verne se haya equivocado rotundamente en la física involucrada es esto es aceptable desde el punto de vista del gran escritor que fue. Cierto, no hay que deidificar a nadie, pero Verne fue uno de los que hizo posible que la ciencia ficción saliese disparada como bala de cañón.

¡Felicidades, Julio!, donde quiera que estés (en la Luna, tal vez. Pero esta vez llegó allí por medios factibles).